Mejías nació en 1954 en Rosal de la Frontera (Huelva), se formó como enfermera en la escuela de Salus Infirmorum en Cádiz, en la promoción 1971/74, y desde su graduación ha formado parte de la asociación desempeñando su labor en los distintos puestos para los que era designada asumiendo la vicepresidencia desde el 4 de diciembre de 2007. Como enfermera, tiene una amplia experiencia profesional en la práctica y en la gestión de los servicios sanitarios habiendo sido supervisora en la unidad de Cirugía y jefa de Bloque Quirúrgico en el Hospital de Jerez durante varios años.

En el ámbito académico, Mejías ha participado en numerosos congresos y reuniones científicas nacionales e internacionales. Es máster en Innovación e Investigación en Cuidados de Salud por la Universidad de Cádiz 2009/10. Desde el año 1997 hasta el año 2022 ha sido profesora de la Escuela, luego CUE Salus Infirmorum (Adscrito UCA) y durante 10 años, desde el año 2009 hasta 2019, fue directora técnica del mismo.

Ha sido presidenta de la Asociación Privada de Fieles Nuestra Señora Salus Infirmorum de Cádiz y Ceuta desde el año 2013 hasta el año 2022. A lo largo de estos años, Concepción Mejías afrontó el reto de promover la filosofía y el espíritu de Salus Infirmorum legado por la Hermana Mayor María de Madariaga y Alonso, difundiendo la humanización en la atención sanitaria frente a una sociedad en crisis de valores.

En la actualidad es miembro de la Junta Diocesana de la Asociación Privada de Fieles Nuestra Señora Salus Infirmorum que cuenta con dos obras educativas en la diócesis el CUE Salus Infirmorum (Adscrito UCA) y el Centro de Estudios María de Madariaga (Ciclos Formativos).